人教版小学四年级数学知识点梳理(上下册)

四年级上册

  • 1、大数的认识
  • 2、公顷和平方千米
  • 3、角的度量
  • 4、三位数乘两位数
  • 5、平行四边形和梯形
  • 6、除数是两位数的除法
  • 7、条形统计图
  • 8、数学广角——优化

一、大数的认识

1、10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。

2、个、十、百、千、万……亿都是计数单位

3、再用数字表示数的时候,这些计数单位要先按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

4、位数:一个数含有几个位数,就是几位数。

5、按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。

6、亿以上数的读法:先分级,从高位读起。先读亿级,再读万级,最后读个级;亿级的数要按照个级的数读法来读,再在后面加上一个 “亿”字;万级也是如此,在后面加上“万”字;每级末尾不管有几个0都不读,其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个“0”。

7、亿以上数的写法:从最高位写起,先写亿级,再写万级,最后写个级;哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0

8、比较数的大小位数不同的两个数,位数多的数比较大;位数相同的两个数,从最高位开始比较。

9、求近似数四舍五入法

10、表示物体的个数;0,1,2,3,4,5……都是自然数,一个物体也没有,用0来表示。所有的自然数都是整数,最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限个。

11、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法

二、公顷和平方千米

  • 边长是100米的正方形面积是1公顷1公顷=10000平方米
  • 边长是1千米的正方形面积是1平方千米1平方千米=1000000平方米1平方千米=100公顷

三、角的度量

1、直线、射线、线段的概念

2、直线、射线、线段的联系与区别射线和直线都可以无限延伸,因此无法测量长度;线段可以测量长度;线段有两个端点,直线没有端点、射线有一个端点。

3、角:从一点引出两条射线所组成的图形,这一端点叫做顶点,两条射线叫做边,通常用符号“∠”。角的计量单位是“度”,用符号“°”表示,度量角的工具叫做量角器。角的大小和角两边的长度没有关系,只和叉开的大小有关系,叉开得越大,角越大。

4、量角的步骤:把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一边重合;角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。

5、画角的步骤:画一条射线。使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合;在量角器上找到要画角的度数,并点一个点。以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点再画出一条射线。

6、一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角。1平角=180°,旋转一周,形成的角叫做周角。1周角=360°1周角=2平角=4直角直角=90°

7、小于90°的角叫做锐角;大于90°且小于180°的角叫做钝角。锐角<直角<钝角<平角<周角

8、过一点可以画无数条直线;经过两点只能画一条直线

9、用三角板可以画的角;180°165°150°135°120°105°90°75°60°45° 30°15°

四、三位数乘两位数

1、三位数乘两位数的笔算方法:先用两位数个位上的数去乘三位数,积的末位和两位数的个位数对齐,再用两位数的十位数去乘三位数,积的末位和两位数的十位数对齐,最后把两次乘得的积加起来。

2、积的变化规律一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(0
除外),积也乘(或除以)几。

3、单价:每件商品的价格;数量:购买商品的件数;总价:用的钱数单价×数量=总价单价=总价÷数量数量=总价÷单价

4、路程:一共行驶的路速度:每小时(或每分钟等)行的路程时间:行了几个小时速度×时间=路程速度=路程÷时间时间=路程÷速度

5、速度单位通常有:千米/小时米/分米/ 秒

五、平行四边形和梯形

1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可说这两
条直线互相平行记作:a∥b 读作:a平行于b

2、两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,交点叫做垂足。记作:a⊥b读作: a垂直于b

3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做点到直线的距离。

4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说:两条平行线之间的距离处处相等,经过直线(上)外一点作垂线有且只有一条。

5、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。

6、平行四边形的特点:容易变形

7、平行四边形和梯形都有无数条高

8、两腰相等的梯形叫做等腰梯形,特点是两腰相等,两底角相等

9、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。特点是有有一条腰就是梯形的高。

10、从梯形上底任取一点,向下引一条垂线,这个点和垂足之间线段叫做梯形的高。

11、两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形,两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形,两个完全一样的直角梯形可以拼成长方形或平行四边形。

12、正方形和长方形都是特殊的平行四边形,正方形是一种特殊的长方形。

13、三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°

六、除数是两位数的除法

1、去0法:被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0,商不变。

2、除数是两位数的除法计算方法:从被除数的高位除起,先用除数试除被除数,如果它比除数小,再试除前三位数。除到被除数的哪一位就在那一位上写商,求出的每一位商,余下的数必须比除数小。

3、商的变化规律:被除数和商的变化规律相同,除数和商的变化规律相反。

4、商不变的性质:被除数和除数同时乘(或除以),一个相同的数(0除外),商不变

七、条形统计图

1、条形统计图的特点:能直观的看出各种数量的大小,便于比较。

2、在绘制条形统计图时,条形图一格表示几,要根据情况来确定

八、数学广角——优化

1、沏茶问题:合理安排时间的过程。明确完成一项工作需要做哪些事;明确各项事件各需要多长时间;合理安排工作顺序,先做什么,后做什么,哪些工作可以同时做。

2、烙饼问题:烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼,这样既没有浪费资源,又能节省时间。

3、对策论问题:解决同一个问题有不同的策略,要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。

四年级下册

  • 1、四则运算
  • 2、观察物体
  • 3、运算定律
  • 4、小数的意义和性质
  • 5、三角形
  • 6、小数的加减法
  • 7、图形的运动(对称和平移)

一、四则运算:

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算

2、加减法的意义和各部分之间的关系(1)把两个数合并在一起的运算,叫做加法;和=加数+加数加数=和-另一个加数(2)已知两个加数的和,求另一个数的运算,叫做减法。差=被减数-减数被减数=差+减数(3)加法和减法是互逆运算

3、乘除法的意义和各部分间的关系

(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法积=因数×因数因数=积÷另一个因数

(2)一直两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法除法各部分间的关系:商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数(3)乘法和除法是互逆运算

4、关于0的运算0不能做除数;一个数加上0还得原数;一个数减去0还得原数;0乘以任何数仍的0;0除以任何非零数仍得0

5、四则运算在没有任何括号的算式里,只有乘除法或加减法,要从左往右算;在没有任何括号的算式里,有乘除法又有加减法,先做乘除后做加减运算;一个算式里既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的再算中括号里面的,最后算括号外面的;括号里面的遵循以上的计算顺序

二、运算定律

1、加减法的运算定律

  • 加法的交换律:a+b=b+a
  • 加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
  • 连减的性质:a-b-c=a-(b+c)

2、乘法的分配律

  • 两个数的和与一个数相乘(a+b)×c=a×c+b×c
  • 两个数的差与一个数相乘(a-b)×c=a×c-b×c
  • 乘法的结合律a×b×c=a×c×b

3、除法的性质a÷b÷c=a÷(b×c)

4、乘法分配律的应用

  • (a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
  • a×c+b×c=(a+b)×c a×c-b×c=(a-b)×c
  • a×99+a=a×(99+1) a×b-a=a×(b-1)
  • a×99=a×(100-1)=100a-a a×102=a×(100+2)=100a+2a

三、小数的意义和性质

1、小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的
结果,这时常用小数来表示

2、分母是10,100,1000……的分数可以用小数来表示

3、小数是十进制分数的另一种表现形式

4、小数的计数单位是十分之一,百分之一、千分之一……分别写作
0.1,0.01,0.001

5、每相邻的两个计数单位间的进率是10

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分最低位是个位。个位和十分位的进率都是十,6.378的计数单位是0.001(最低位的计数单位是整个数的计数单位)6.378中有6个1.3个十分之一(0.1)7个百分之一(0.01),8个千分之一(0.001)

7、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的0不能去掉。

8、小数的比较大小:先比较整数部分,整数大的数就大;若整数相同,就比较十分位,十分位大的数就大;十分位若也相同,则比较百分位,以此类推,直到比较出大小。

9、小数点的移动

  • 小数点向右移动:移动一位,扩大10倍;移动两位,扩大100倍;移动三位,就扩大1000倍,以此类推。
  • 小数点向左移:移动一位,小数就缩小10倍,即小数缩小到原来的十分之一;移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小原来的百分之一,以此类推。

10、生活中常用的单位

质量:1吨=1000千克;1千克=1000克

长度:

  • 1千米=1000米
  • 1米=10分米
  • 1分米=10厘米
  • 1厘米=10毫米

面积:

  • 1平方千米=100公顷
  • 1公顷=10000平方米
  • 1平方米=100平方分米
  • 1平方分米=100平方厘米

人民币:

  • 1元=10角
  • 1角=10分
  • 1元=100分

11、单位换算:大单位转换成小单位乘以进率,小数点向右移动;小单位转换成大单位,除以进率,小数点向左移动

12、小数的近似数(四舍五入)

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移动4位,即在万位的右边点上小数点,在数字的后面加上“万”字。如145863=14.5863万;改写成“亿”作单位的数就是小数点向左移动8位,即在亿位的右边点上小数点,在数字的后面加上“亿”字。如
1453565630=14.5356563亿。注意带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的0去掉即可。但在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉如9.895精确到百分位9.895≈9.90

四、三角形

1、三角形的定义:有三条线段围成的图形(每相邻两条线的的端点相连或重合),叫三角形

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,垂足所在的边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点:三角形高的画法

3、三角形的特性:稳定性

4、三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边

5、三角形的三角关系:三角形的内角和位180°

6、三角形的分类:

A:按照角的大小

  • 锐角三角形(三个角都是锐角)
  • 直角三角形(有一个角是直角)
  • 钝角三角形(有一个角是钝角)

B:按照边长

  • 等腰三角形(两条边相等,两个底角相等)
  • 等边三角形(三边相等,三角都等于60°,又称为正三角形)
  • 普通三角形(三边不等)

五、小数的加减法

1、计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。证书的小数点在个位的右下角

2、竖式计算以及验算。横式上要写上答案,不要写成验算的结果。

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样的适用。(简
算)

六、图形的运动

1、抽对称的意义:把一个图形沿着某一条直线对折,如果折痕的两部分能够完全重合,那么就说这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴。

2、抽对称的性质:对应点到对称轴的距离相等

3、轴对称的特征:沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。

4、轴对称的图形:等腰三角形、等腰梯形、等边三角形、正方形、长方形、圆形

5、补全轴对称图形:在原图上找到关键点,找出关键点的对称点,连点成图。

6、平移的意义:物体或图形沿直线方向运动,而本身方向不发生改变时,这种运动叫做平移;

7、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。

七、平均数和复式条形统计图

求平均数的方法将一组数据的和除以这组数据的个数,所得的商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况,也可以作为不同组数据比较的一个标准。总数量÷总份数=平均数

八、数学广角——鸡兔同笼

1、鸡兔同笼:已知鸡、兔的总只数和脚数,求鸡、兔各几只

2、图表法、假设法:假设全是鸡,求出的是兔子方程法