人教版小学五年级数学知识点梳理(上下册)

五年级上册

  • 1、小数乘法
  • 2、位置
  • 3、小数除法
  • 4、可能性
  • 5、简易方程
  • 6、多边形的面积
  • 7、数学广角——植树问题

一、小数的乘法

1、小数乘整数

意义——求几个相同加数的和的运算。计算方法:先把小数扩大成整数:按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点

2、小数乘小数

意义——就是求这个小数的几分之几是多少。如1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少(或求1.5的0.8倍是多少)。

计算方法:先把小数扩大成整数:按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意:化简成小数之后,若小数的末尾带0,要把0去掉;位数不够时要用0占位。

3、规律:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。

4、求近似数的三种方法:四舍五入法、进一法、去尾法。

5、小数的四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

二、位置

1、数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括号里面的数由左至右分别为列数和行数,即先列后行如(3,2)表示第三列,第二行。

2、数对的作用:一组数对确定唯一一个点的位置。即一组数对, 对应唯一一个点。

3、在平面直角坐标系中x轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行;数对(x,5)的行号不变,表示一条横线,(5,y)的列号不变,表示一条竖线。(有一个数不确定,不能确定一个点)。

4、图形的左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。

三、小数的除法

1、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按照整数的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。

3、除数是小数的除法计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。

4、在实际应用中,小数的除法所得的商也可以根据需要“用”四舍五入法“保留一定的小数位数,求出商的近似数。

5、除法中的变化规律:商不变:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0)除外,商不变;除数不变,被除数扩大,商也随着扩大;被除数不变,除数缩小,商扩大。

6、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现的数字,这样的小数叫做循环小数。

7、循环节:一个循环小数的部分,依次不断重复出现的数字。

8、小数的部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。

四、可能性

1、可能性:无论在什么情况下都会发生的事件,是“一定”会发生的事件; 在任何情况下都不会发生的事件,是“不可能”发生的事件;在某种情况下会发生,而在其他情况下不会发生的事件,是“可能”会发生的事件。

2、可能性的大小:在可能发生的事件中,如果出现该事件的情况较多,我们就说该事件发生的可能性较大;如果出现该事件的情况较少,我们就说该事件发生的可能性较小。

3、游戏规则的公平性:公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。

五、简易方程

1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。注意:加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作a·a或a2 ,注意:2a=a+a; a2 =a×a

3、方程含有未知数的等式称为方程1、未知数2、等式。

4、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。(是一个值)

5、求方程的解的过程叫做解方程。(是一个动作)

6、解方程原理:天平平衡等式的左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。

7、10个数量关系式:

加法:和=加数+加数;一个加数=和-另一个加数

减法:差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差

乘法:积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数除法=被除数÷商

8、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。

9、方程的检验过程:方程左边= 方程右边

10、方程的解是一个数;解方程式是一个计算过程。所以,X是方程的解。常见的等量关系:

  • ①路程=速度×时间
  • ②工作总量=工作效率×工作时间
  • ③总价=单价×数量

列方程解决问题

方法步骤:

1、读题、分析题意(从要求入手)。

【找出已知信息(包括隐含信息剔除无用信息)和未知(即要求信息);注意单位是否一致;不一致先转化】

2、解:设未知数。

【有两个未知数,通常设小的那个,另一个用含设的未知数的关系式表示。】

3、思考并列出方程。【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】

4、解方程。

5、检验反思后作答。

六、多变形的面积

1、长方形:周长=(长+宽)×2 长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长字母表示:C=(a+b)×2 面积=长×宽字母表示:S=ab

2、正方形:周长=边长×4 字母表示:C=4a 面积=边长×边长字母表示:S=a2

3、平行四边形的面积=底×高字母表示:S=ah

4、三角形

  • 面积=底×高÷2
  • 底=面积×2÷高
  • 高=面积×2÷底
  • 字母表示:S=ah÷2 或S=.ah

5、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式:S=(a+b)h÷2 (上底=面积×2÷高-下底,下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底))

注明:求三角形的底或高和梯形的上下底或高时,可根据公式列方程求解。这样容易列出方程,也好理解。

6、三角形面积公式推导:平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高,长方形的面积等于平行四边形的面积。平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。

7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;

平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

8、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

9、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。

10、计算圆木、钢管等的根数:(顶层根数+底层根数)×层数÷2

11、组合图形的面积:【方法:分割法或割补法或剪移(旋转)

拼,转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。】

12、常见计量单位及进率

长度单位:(从大到小)千米(km)—-米(m)—-分米(dm)—-厘米(cm)—-毫米(mm)

面积单位:(从大到小)平方千米(km)—-公顷—-平方米(m)—-平方分米(dm)—-平方厘米(cm)—-平方毫米(mm)

质量单位:(从大到小)吨(t)—-千克(kg)—-克(g)

第七单元数学广角–植树问题

1、方法:化大为小或化繁为简,画图,列表,再总结应用。

2、植树问题:

(1)、两端要栽:间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1(类似问题有:竖电线杆,两端插旗……)

(2)、两端不栽:间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数-1;间隔数=棵数+1 (类似问题有:锯木头,剪铁丝……)

(3)、一端栽一端不栽:间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数;间隔数=棵数(类似问题有:敲钟听声,上楼时间…..)

3、锯木问题:段数=次数+1;次数=段数-1 总时间=每次时间×次数

4、方阵问题:最外层的数目是:边长×4—4或者是(边长-1)×4;单边边长=(最外层数目+4)÷4,整个方阵的总数目是:边长×边长。

5、封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形):总长÷间距=间隔数;棵数=
间隔数。

6、过桥问题:总长=车身长+车间距×车间隔数+桥(路长)速度=总长÷时间

7、出租车计费(信件邮资、洗照片)等问题。计算时分成两部分。

标准部分。已经知道总价的,不再计算,不知道总价需计算。

超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。

五年级下册

  • 1、观察物体
  • 2、因数和倍数
  • 3、长方体与正方体
  • 4、物体的运动分数的意义与性质
  • 5、物体的运动
  • 6、分数的加减
  • 7、折线统计图
  • 8、数学广角——找次品

一、观察物体

1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形,从同一个方向观察,看到的图形可能是相同的,也可能是不同的。根据一个方向看到的图形摆立体图形,有多种摆法。

2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面。几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制。

3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数。根据三个方向观察到的形状摆小正方体结果只有一种。

二、因数与倍数

1、在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。

例如:12÷2=6,我们就说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。因数和倍数是相互依存的关系。

注意:为了方便,在研究因数和倍数时,我们所说的数指的是自然数。

2、一个数的因数个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大倍数。

3、奇数与偶数:

自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。

偶数:个位是0,2,4,6,8的数。奇数:个位不是0,2,4,6,8的数。

4、倍数特征:2的倍数的特征:个位是0,2,4,6,8。3(或9)的倍数的特征:各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。5的倍数的特征:个位是0或5。

5、质数与合数:

质数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。

合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

1既不是质数,也不是合数。

6、奇数与偶数的运算规律

  • 偶数+偶数=偶数
  • 奇数+奇数=偶数
  • 奇数+偶数=奇数
  • 偶数-偶数=偶数
  • 奇数-奇数=偶数
  • 奇数-偶数=奇数
  • 偶数个偶数相加是偶数
  • 奇数个奇数相加是奇数
  • 偶数×偶数=偶数
  • 奇数×奇数=奇数
  • 奇数×偶数=偶数

注意:不用强行记忆,用列举法就可以。

7、质因数:如果一个质数是某个数的因数,那么这个质数就是这个数的质因数。

8、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的方式表示出来叫做分解质因数。

9、100以内的质数表:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

三、长方体和正方体

1、长方体有6个面,一般都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面面积相等;有8个顶点,12条棱;12条棱可以分为三组:4条长,4条宽,4条高。

2.、正方体有6个面,都是面积相等的正方形;有8个顶点,12条棱,每条棱的长度都相等。正方体是特殊的长方体。(长宽高都相等)长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 正方体的棱长总和=棱长×12

3、长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等:前后面的面积=长×高;左右面的面积=宽×高;上下面的面积=长×宽

4、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

字母表示:S=(h×b+h×a+b×a)×2

正方体6个面的总面积叫作它的表面积,6个面的面积都相等。正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6=6a2

5、物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有:立方厘米,立方分米,立方米。

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000000立方厘米

6、容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有:

升和毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米….

7、相邻的的体积单位之间的互化:高级单位和低级单位的转化(大化小除于进率,小化大乘于进率)

8、计算物体的体积用体积单位,计算液体、气体的体积一般用容积单位。长方体的体积=长×宽×高V=a×b×h….

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3….

长方体(正方体)的体积=底面积×高V=Sh

四、分数的意义和性质

我们可以把1个物体看作一个整体,也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是许多物体看成一个整体,通常我们把它叫做单位“1”。

1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样1份或者几份的数,叫做分数。表示其中一份的数叫分数单位,如:2/3 的分数单位是1/3

2、分数与除法的关系:

被除数÷除数= 被除数/商a ÷b = a/b (b≠0) 如3÷7=7/3 也就是被除数相当于分数的分子,除数相当于分母,商相当于分数值。区别:除法是一种运算,分数是一种数。

5、真分数的意义:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数都小于1。

6、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或者等于1。

7、带分数:由整数(不包括0)和真分数合成的分数叫做带分数。

8、假分数化成整数和带分数的方法:用分子除以分母。当分子是分母的倍数时,能化成整数,当分子不是分母的倍数时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。

9、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。(教学时与商不变规律紧密联系)

10、公因数和最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做他们的最大公因数。

11、教会学生用短除法求最大公因数和最小公倍数。“最大公因数乘半边,最小公倍数乘半圈”。

12、互质数的意义:公因数只有1的两个数,叫做互质数。

13、约分和通分的意义:把一个分数化成和它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

14、最简分数:分子、分母是互质数(分母不是1)的分数,叫做最简分数(又叫即约分数)。

15、公倍数和最小公倍数:几个数公有的倍数叫做他们的公倍数。其中最小的一个,叫做他们的最小公倍数。

16、两个数互质,它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的积。

17、两个数成倍数关系,那么,较小数就是这两个的最大公因数,较大数是这两个数的最小公倍数。

18、小数化成分数的办法:有限小数可以直接写成分母是10、100、1000等的分数,能化成最简分数的要化成最简分数。

19、分数化成小数的办法:不是十进制分数的化成小数,用分子除以分母,除不尽时,按“四舍五入”法保留几位小数。

五、分数的加法和减法(加强训练,做好辅导)

加法交换律和加法结合律,这两个定律并不限制加数的个数。分数加减法,得数不是最简分数的,要约成最简分数。

六、统计(明确方法,训练有数。)

1、众数的意义:在一组数据中,出现次数最多的数,是这组数据的众数。它能够反映一组数据的集中情况。中位数的意义:一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列,处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数),注意:和众数不同,中位数不一定在这组数据中。

2、复式折线统计图的特点:能表示两组数据数量的多少,数量的增减变化情况,还能比较两组数据的变化趋势。

七、数学广角

找次品的方法:把待测物体分成3份,要分得尽量平均,不能够平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1。要辨别的物品数目保证能找出次品需要测得次数2~3(1)4~9(2)10~27(3)28~81(4)82~243(5)