五年级因数、约数、质数、合数、奇数、偶数以及倍数的概念

因数&约数

因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数,我们就说b是a的因数。在小学数学里,两个正整数相乘,那么这两个数都叫做积的因数,或称为约数

小学数学定义:假如a*b=c(a、b、c都是整数),那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是,唯有被除数,除数,商皆为整数,余数为零时,此关系才成立。 反过来说,我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时,小学数学不考虑0。

事实上因数一般定义在整数上:设A为整数,B为非零整数,若存在整数Q,使得A=QB,则称B是A的因数,记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。

质数&合数

质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数,否则称为合数

“1”既不属于质数也不属于合数。最小的合数是“4”。

100以内质数表

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

质数的特征

  • 质数p的约数只有两个:1和p;
  • 初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的;
  • 质数的个数是无限的;
  • 质数的个数公式π(n)是不减函数;
  • 若n为正整数,在n2到(n+1)2之间至少有一个质数;
  • 若n为大于或等于2的正整数,在n到n!之间至少有一个质数;
  • 若质数p为不超过n(n>=4)的最大质数,则p>(n/2);
  • 所有大于10的质数中,个位数只有1,3,7,9;

合数的特征

  • 所有大于2的偶数都是合数。
  • 所有大于5的奇数中,个位为5的都是合数。
  • 除0以外,所有个位为0的自然数都是合数。
  • 所有个位为4,6,8的自然数都是合数。
  • 最小的(偶)合数为4,最小的奇合数为9。
  • 每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积,即分解质因数。

奇数&偶数

奇数(odd)指不能被2整除的数 ,数学表达形式为:2k+1, 奇数可以分为正奇数和负奇数。

奇数特征

  • 两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数;
  • 奇数+奇数=偶数;偶数+奇数=奇数;偶数+偶数+…+偶数=偶数;
  • 奇数-奇数=偶数;偶数-奇数=奇数;奇数-偶数=奇数;
  • 若a、b为整数,则a+b与a-b有相同的奇偶性,即a+b与a-b同为奇数或同为偶数;
  • n个奇数的乘积是奇数,n个偶数的乘积是偶数;算式中有一个是偶数,则乘积是偶数;
  • 奇数的个位是1、3、5、7、9;偶数的个位是0、2、4、6、8;
  • 奇数的平方除以2、4、8余1;
  • 任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数;
  • 奇数除以2余数为1;

偶数是能够被2所整除的整数。正偶数也称双数。若某数是2的倍数,它就是偶数,可表示为2n;若非,它就是奇数,可表示为2n+1(n为整数),即奇数除以二的余数是一。

偶数的特征

  • 两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
  • 奇数与奇数的和或差是偶数;偶数与奇数的和或差是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;单数个奇数的和是奇数;双数个奇数的和是偶数;
  • 两个奇(偶)数的和或差是偶数;一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数;
  • 除2外所有的正偶数均为合数;
  • 相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半;
  • 奇数与奇数的积是奇数;偶数与偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;
  • 偶数的个位一定是0、2、4、6或8,奇数的个位一定是1、3、5、7或9;
  • 任何一个奇数都不等于任何一个偶数,若干个整数的连乘积,如果其中有一个偶数,乘积必然是偶数;
  • 偶数的平方被4整除,奇数的平方被8除余1。

倍数

  • 一个整数能够被另一个整数整除,这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数。
  • 一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c,就是说,a是b的倍数。例如:A÷B=C,就可以说A是B的C倍。
  • 一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意:不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数。